تبلیغات
♥╬ به نام خالق کهکشان ها ╬♥ - ریاضی و زیبایی

شاید براتون جالب باشه که بدونید ریاضیات با تمام علوم ارتباط داره. حتی ریاضی.
تعجب نکنید. امروز چندتا از دوستان محقق ما تحقیقاتی رو به ما ارائه دادند که امیدوارم مفید باشهو


ریاضی و پزشکی

http://www.blogfa.com/photo/m/mathematical.jpg



درمان سرطان با ریاضی !

گروهی از دانشمندان آمریکایی مدلی رایانه ای را ارائه کرده اند که براساس آن می توان ترکیبی از موثرترین روش های درمانی معالجه سرطان را با استفاده از آلگوریتم های ریاضی ارائه کرد. به گزارش مهر، پروژه تحقیقاتی لیزه دو فلیس استاد ریاضی کالج هاروی ماد در کالیفرنیا که با عنوان درمان سرطان با ریاضی" معرفی شده است که نشان می دهد که از ترکیب علم سرطان شناسی و ریاضی می توان بیشترین شانس را برای شناسایی و تشخیص درمان های موثر در مبازره با تومرها بدست آورد.این استاد دانشگاه چند سیستم ریاضی را برای ترکیب استراتژی ها مختلف ایمنی درمانی، شیمی درمانی و واکسینودرمانی شناسایی کرده است.دو فلیس که بررسی های خود را در کنگره سالانه "ائتلاف ملی برای یافته های علمی" در واشنگتن مطرح کرده است، در این خصوص توضیح داد : "ما یکسری از مدل های ریاضی خاص را توسعه داده ایم که به کمک آنها می توان دینامیک کاملتر واکنش های میان سلولهای نئوپلاستیکی، سیستم ایمنی و درمان های پزشکی سازگار را دریافت. از آنجا که این راه درصد خطر سلامت بیمار را تا حدقابل ملاحظه ای کاهش می دهد، بسیار حائز اهمیت است."براساس مدیکال نیوز تو دی، این مدل ها با استفاده از شبیه سازی و تصویرسازی هندسی ویژگی های متعدد بیماری به روش مجازی درمان های موثر را ارائه می کند.درحقیقت با این روش، یک مدل ریاضی عرضه می شود که به اطلاعات متعدد افزایش سلولهای سرطانی و واکنش آنها با سیستم ایمنی ترجمه می شود. به این ترتیب پزشکان می توانند قبل از آغاز درمان سرطان با داروهای خطرناک شیمیایی که عوارض جانبی زیادی دارند، بهترین درمان را تشخیص دهند.

 

اساس ریاضیات بازسازی تصویر در رادیولوژی (پزشکی(

در این رساله اساس ریاضی روشهای تصویرسازی توضیح داده می‌شوند، که فرآیند بازسازی توسط کامپیوتر پردازش می‌شود. این روشها بسیار شبیه به فرآیند سیگنال در مهندسی الکترونیک می‌باشند. در مهندسی الکترونیک ، سیگنالهای یک بعدی بیشتر مورد توجه‌اند. در صورتیکه در بازسازی نگاره از سیگنالهای دو بعدی استفاده می‌شود. از این رو دو فصل اول این رساله بیشتر درباره سیگنالهای یک بعدی می‌باشد و فصل سوم به تشریح روشهای بازسازی تصویر می‌پردازد. از روشهای فرایند سیگنال در رادیولوژی به عنوان بازسازی نگاره، استفاده می‌شود. این رساله به سه قسمت مهم: مدلهای سیستم و تبدیلات ، فیلترینگ و بازسازی تصویر تقسیم می‌شود. فصل اول: نشان می‌دهد که چگونه روشهای ریاضی در مسائل رادیولژیکی بکار می‌روند. در این فصل مدلهای سیستم را معرفی و تئوری سیستمهای خطی را توضیح می‌دهیم. در اینجا اثر یک سیستم روی یک سیگنال ورودی و تبدیل آن به یک سیگنال خروجی مورد بررسی قرار گرفته و چند مثال از سیستمهای خطی ارائه می‌شوند. سپس نقش ویژه توابع و اعداد مختلط را در تبدیلات فوریه توضیح می‌دهیم. همچنین در این فصل روشهای آماری در فرایندهای تصادفی و فرایندهای تصادفی در اندازه‌گیری پارازیت در تصویرسازی توضیح داده می‌شوند. تبدیل فوریه روشی برای توضیح سیگنالها برحسب فرکانس می‌باشد، که برای درک عملگرها در سیستمها بسیار مفیدند. لذا خواص تبدیل فوریه برای کاربرد در کامپیوترهای دیجیتال توسط عملگر تبدیل فوریه توضیح داده می‌شود. ارتباط بین تبدیل فوریه و گسستگی تبدیل فوریه به تشریح نمونه‌برداری کمک می‌کند که در فصل دوم تشریح می‌شود. فصل دوم: به تشریح عمل فیلترینگ می‌پردازد. فیلترینگ یا صاف کردن مربوط به اصلاح سیگنالها می‌شود، تا یک تصویر را از پارازیت سیگنالهای ناخواسته صاف کند. فیلترینگ یک قسمت مهم در بازسازی تصویر است از این رو نحوه فیلترینگ سیگنالهای تصادفی که در درک ساختن تصویر مهم می‌باشند مورد بحث قرار می‌گیرند. سپس روشهای جبر خطی و فیلتر تصادفی با هم مقایسه می‌شوند. قسمتی از فصل دوم مربوط به فیلتر وینر (Wiener) می‌باشد که برای درک تصویرسازی در حضور پارازیت بسیار مهم است . فصل سوم: به بررسی ساختن تصویر و کاربردهای رادیولوژیکی می‌پردازد. در این فصل با پنج روش مهم بازسازی نگاره آشنا می‌شویم. بازسازی از نمونه‌برداری فوریه روشی برای NMR است . بازسازی تصویر در حضور پارازیت و بازسازی تصویر در غیاث پارازیت در توموگرافی کامپیوتری مورد استفاده دارند. بازسازی توموگرافی گسیل تک فوتون (SPECT) و بازسازی از نمونه‌های چندگانه در قسمتهای آخر فصل سوم توضیح داده می‌شوند و در انتها به تشریح تصویرسازی با گسیل پوزیترون می‌پردازیم به طور کلی فصلها و قسمتهای این رساله از هم مستقل نمی‌باشند و اغلب به هم وابسته‌اند. تقسیم‌بندی مفصل‌تر فصلها در فهرست مطالب آمده‌اند. این رساله تمام مبانی ریاضیات مورد استفاده در تصویرسازی رادیولوژی را از مفاهیم ساده پایه شروع کرده و سپس آنرا به حوزه ریاضیات پیشرفته مرتبط می‌کند. دانشجویان پزشکی یا رزیدنتهای رادیولوژی یا متخصصین رادیولوژی که بخواهند اساس ریاضی تصویرسازی کامپیوتری را درک کنند بدون اشکال و مراجعه به کتابهای ریاضی دیگر می‌توانند از این رساله استفاده کنند و درک خود را به سطح ریاضیات پیشرفته در این مباحث گسترش دهند

ارتباط علم ریاضیات  با علوم زیستی
دانشمندان حوزه علوم دقیق(hard sciences) _ علومی كه با قوت ریاضی، فرمول ها و معادلات پشتیبانی می شوند _ به طور سنتی نگاهی تحقیر آمیز به پژوهش ها در سوی دیگر طیف علوم دارند، این نگاه تحقیر آمیز _ در حالی كه بودجه های دولتی از فیزیك به زیست شناسی و پزشكی تغییر جهت داده است _ اندكی تغییر كرده است. اما در زمانی كه زیست شناسان نشان می دهند كه آنها می توانند به همان اندازه همكارانشان در علوم دقیق پژوهش های كمی انجام دهند در حال ناپدید شدن است.یك نمونه از این دگرگونی را می توان در پژوهش ها درباره سرطان مشاهده كرد. به گفته «هانس اوتمر» ریاضیدان دانشگاه مینه سوتا در مینیاپولیس آمریكا كه در مقاله ای در شماره آینده «نشریه زیست شناسی ریاضی» به بازبینی این موضوع پرداخته است، درك فرآیندهای میكروسكوپی امكان تكوین الگوهای ریاضی سودمندی از این بیماری را به وجود آورده است.در واقع این زمینه تحقیقاتی در حال شكوفایی است و یك نشریه علمی دیگر، نشریه «سیستم های دینامیكی مداوم و مجزا سری های (Discrete and Continues Dynamical System_Series B) در فوریه سال میلادی جاری شماره ویژه ای را به این موضوع اختصاص داده است.خانم «زیوا آگور» و همكارانش در مؤسسه ریاضیات زیستی پزشكی (Institute for Medical biomathematics) در «بن آتاروث» اسرائیل در مقاله ای در این شماره ویژه الگویی را ارائه می كنند كه تلاش می كند چگونگی عمل رگزایی (angiogenesis ) _ فرآیندی كه غدد سرطانی به وسیله آن رگ های خونی خودشان را ایجاد می كنند _ را توصیف كند.هنگامی كه یك غده یا تومور در ابتدا از یك سلول كه به علت جهش ژنتیكی دارای قابلیت تكثیر نامحدود شده است به وجود می آید، در شرایط معمول رشد آن در اندازه ای در حد یك میلی متر محدود می شود. این امر ناشی از آن است كه معمولاً رگ های خونی اطراف به درون تومور نفوذ نمی كنند، بنابراین سلول های عمق تومور نمی توانند به مواد مغذی و اكسیژن دست یابند و می میرند.
تومورهایی در این اندازه ندرتاً باعث به خطر افتادن سلامتی انسان می شوند و در واقع بسیاری از تومورها در همین اندازه باقی می مانند. اما در برخی از تومورها جهش های ژنتیكی بیشتر امكان تولید شدن مواد شیمیایی به نام عوامل رشد (growth factors) را فراهم می كند كه تشكیل عروق خونی درون غده را تحریك می كنند. این فرآیند نه تنها به این علت خطرناك است كه امكان رشد تومور و بزرگتر شدن اندازه آن را فراهم می كند، بلكه از این لحاظ هم خطر آفرین است كه اكنون سلول های سرطانی می توانند وارد جریان خون شوند، در بدن به گردش درآیند، در مكان دیگر مستقر شوند و به رشد خود ادامه دهند. این پراكنده شدن سلول های سرطانی كه باعث تشكیل تومورهای ثانوی می شود «متاستاز» (metastasis) نامیده می شود و در بسیاری از موارد همین متاستازها هستند كه مرگ بیمار را موجب می شوند.دكتر آگور به كمك تصویربرداری با تشدید   مغناطیسی یا MRI تومورهایی را كه در حال رگزایی بودند مورد بررسی قرار داد و سپس نظامی از معادلات دیفرانسیل را برای شبیه سازی آنچه كه می دید ترتیب داد.
معادلات دیفرانسیل سرعت تغییر یك متغیر (مثلاً میزان عامل رشد تولید شده) را به مقدار فعلی آن و در مواردی به مقدار آن در گذشته ربط می دهند و این معادلات تقریباً اساس الگوهای ریاضی سرطان هستند؛ الگوهایی كه معمولاً متشكل از مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل «همزمان»، هر كدام در مورد یك متغیر، هستند كه نتایج هر كدام وارد معادله بعدی می شود. حل كردن چنین نظام هایی از معادلات مشكل است؛ در واقع تنها به ندرت ممكن است راه حل دقیق آنها را یافت. در عوض پژوهشگران به شبیه سازی های عددی یا در موارد دیگر به توصیف تحلیلی شكل تقریبی راه حل تكیه می كنند.
در معادله های دكترآگور متغیرها شامل تعداد سلول ها در تومور، غلظت عوامل رشد رگزایی درون آن و حجم عروقی خونی حمایت كننده از آن هستند. نتایج بررسی های این گروه پژوهشی آن بود كه شرایطی وجود دارد كه در آن اندازه یك تومور، به جای رشد مداوم، نوسان می كند. به عبارت دیگر رشد تومور مهار می شود. اگر مشابه چنین وضعیتی را بتوان در شرایط واقعی به وجود آورد، شیوه نیرومندی برای كنترل كردن رشد تومور به دست می آید.جلوگیری كردن از رگزایی مانع انتشار تومور خواهد شد. اما اگر تومور در حدی پیشرفت كرده باشد كه این كار ممكن نباشد روش های متفاوتی برای مقابله با آن به كار گرفته می شود. در گذشته تنها سه راه برای درمان سرطان موجود بود. اولین راه برداشتن سلول های سرطانی به وسیله جراحی بود. دومین راه درمان كردن سرطان به وسیله مواد شیمیایی بود كه رشد سلول های سرطانی را مهار می كردند یا آنها را می كشتند. و بالاخره سومین راه متلاشی كردن این سلول ها به وسیله اشعه یونیزه كننده یا گرما بود. در چند سال گذشته روش چهارمی تكوین یافته است. این راه جدید تحریك كردن دستگاه ایمنی بدن است. از آنجایی كه سلول های سرطانی حاوی جهش های ژنتیكی هستند، پروتئین هایی تولید می كنند كه برای دستگاه ایمنی بدن «بیگانه» محسوب می شوند.
دستگاه ایمنی برای حمله به چنین سلول هایی طراحی شده است و در واقع اغلب خود به خود به آنها حمله می كند. اما گاهی برای به كار انداختن دستگاه ایمنی نیاز به یك عامل كمكی به صورت یك تحریك خارجی مثلاً یك دارو وجود دارد.از آنجایی كه ایمنی درمانی (immunotherapy) سرطان هنوز مراحل ابتدایی خود را طی می كند، امكانات درمانی این روش و رفتار سلول های سرطانی هنگام تعامل با دستگاه ایمنی كاملاً درك نشده است. این وضع سبب می شود كه این حوزه به خصوص زمینه ای بارور برای الگوسازی ریاضی فراهم كند.خانم «دنیس كیرشنر» از دانشگاه میشیگان در «آن آربور» آمریكا در یكی دیگر از مقالات آن شماره ویژه بررسی هایش در مورد یك شیوه درمان جدید سرطان با نام درمان با RNA كوچك مداخله كننده (siRNA) small interfering RNA را توصیف میكند.
این شیوه درمانی عمل مولكولی را به نام «عامل رشد تغییر شكل دهنده بتاTGF _beta مهار می كند كه تومورهای بزرگ برای گریز از دستگاه ایمنی از آن استفاده می كنند.معادله های مدل دكتر كیرشنر چهار كمیت را توصیف می كنند: تعداد «سلول های تأثیر كننده effecter cells دستگاه ایمنی (سلول هایی كه با تومور مقابله می كنند)، تعداد سلول های تومور، میزان انیترلوكین-۲ (پروتئینی كه توانایی بدن را در مبارزه با سرطان تشدید می كند) و متغیر دیگری كه مربوط به اثرات TGF _beta می شود. در حال حاضر درمان با siRNA تنها در محیط آزمایشگاهی و بر روی كشت های سلولی امتحان شده است؛ بنابراین شبیه سازی ریاضی دكتر كیرشنر می تواند راه سریعی برای تصمیم گرفتن در این مورد باشد كه آیا استفاده كردن از این روش ارزش دنبال كردن را در تجربیات حیوانی واقعی دارد یا نه. كیرشنر در مقاله اش ادعا می كند كه این روش نتایج امیدبخشی داشته است. دراین الگو، یك دوز روزانه از siRNA در طول یك دوره متوالی ۱۱ روزه در خنثی كردن اثرات TGF _beta موفق بود و بنابراین دستگاه ایمنی را قادر كرد تا تومور را تحت كنترل در آورد، گرچه در حذف كردن كامل تومور موفق نبود.گرچه تحقیقات آگور و كیرشنر امیدبخش هستند اما همه الگوهای ریاضی مورد بحث قرار گرفته در مورد سرطان مانند آنها انتزاعی نیستند.
«پپ چاروستانی» و همكارانش در دانشگاه كالیفرنیا در لوس آنجلس به بررسی چگونگی اثر دارویی به نام «گلیوك» (gleevec) بر ضد یك نوع سرطان خون به نام لوسمی میلوئیدی مزمن پرداخته اند.داروی گلیوك، با مانع شدن از فسفریلاسیون پروتئینی به نام Bcr-Abl عمل می كند كه برای رشد سلول های سرطانی ضروری است. فسفریلاسیون یك فرآیند انتقال انرژی است. انرژی مورد نیاز از مولكولی به نام ATP (آدنوزین تری فسفات) كه نتیجه نهایی فرآیند تنفس سلولی است به دست می آید. از آنجایی كه این مدل به سرطانی خاص و دارویی خاص متمركز است، نسبت به سایر بررسی ها مشروح تر و دارای جزئیات بیشتری است. این تحقیق بر معادله های پایه ای «كینتیك بیو شیمیایی» (Biochemical kinetics) یعنی بررسی اینكه مواد شیمیایی بیولوژیك با چه سرعتی با هم تعامل می كنند، متمركزاست. داروی گلیوك به طرزی موفقیت آمیز در برخی از بیماران باعث فروكش كردن بیماری می شود، اما در مرحله نهایی لوسمی میلوئیدی مزمن كه «بحران بلاستی» blast crisis نامیده می شود مؤثر نیست. در این مرحله تكثیر سلول های سرطانی شدت می یابد و تعداد زیادی سلول های جوان و تمایز نیافته (بلاست) در خون مشاهده می شود و بیماری وارد مرحله حادش می شود. مدل ریاضی چاروستانی كه كاملاً با رفتار دارو در موش های آزمایشگاهی تطبیق می كند، نشان می دهد كه سلول های سرطانی در مرحله «بحران بلاستی» دارو با سرعتی بیش از آن حد از خود خارج می كنند كه دارو امكان تأثیر به عنوان مهاركننده ATP را داشته باشد. این نتیجه پیشنهاد كننده این راه حل است كه ممكن است استفاده كردن از ماده ای شیمیایی كه فرآیند پمپ كردنی را كه به وسیله آن سلول های سرطانی دارو را از خود خارج می كنند مهار كند، بتواند تأثیر دارو را در این مرحله حاد بیماری افزایش دهد.در هر حال فیزیكدانان هنوز می توانند از خود راضی باقی بمانند؛ هیچكدام از این مدل ها بازنمایی حقیقتاً دقیقی از آن چه در درون و اطراف یك تومور رخ می دهد نیستند. موقعیت یك تومور بسیار پیچیده تر از این هاست. اما این مدل ها بینش سودمندی درباره تومورها را ارائه می دهند. همانطور كه «ریچارد فیمن»، فیزیكدان و برنده جایزه نوبل گفته است: «ریاضیات راهی ژرف برای توصیف كردن طبیعت است و هر تلاشی برای بیان كردن طبیعت با اصول فلسفی یا دریافت های مكانیكی ساده انگارانه شیوه ای كارآمد نیست.» اگر قرار باشد دركی درخور از سرطان به دست آید، الگوهایی ریاضی مانند اینها مطمئناً نقش برجسته ای در این مسیر خواهند داشت.

کارگاه مدل سازی اجزای بدن

مدلهای ریاضی به كار رفته در زمینه فیزیولوژی انسانی در طول دهه‌های اخیر به شدت توسعه یافته است. یكی از دلایل این پیشرفت و توسعه، بهبود یافتن توانایی محقیقین در جمع آوری داده است. مقدار داده‌های به دست آمده از آزمایشات مختلف به صورت نمایی رشد كرده و منجر به سریع تر شدن روشهای نمونه برداری و روشهای بهتر برای به دست آوردن داده‌های تهاجمی و غیر تهاجمی شده است. ‏
به علاوه داده‌ها، رزولوشن بهتری در زمان و فضا نسبت به سالهای گذشته دارند. داده‌های به دست آمده از تكنیكهای اندازه‌گیری پیشرفته، كلكسیون وسیعی را ایجاد می‌كنند. آنالیزهای آماری ممكن است، همبستگی‌ها را كشف كند، اما ممكن است، مكانیسم‌های مسئول برای این همبستگی‌ها را از بین ببرد. در حالی كه، با تركیب شدن مدلهای ریاضی دینامیك‌ها، دیدگاههای جدیدی از مكانیسم‌های فیزیولوژی آشكار می‌شود. داده‌ها می‌توانند مدلهایی را ایجاد كنند، كه نه تنها كیفیت، بلكه اطلاعات كمی از عملكرد مورد نظر را فراهم كند. وجود چنین مدلهایی برای بهبود فهمیدن عملكرد فیزیولوژی مورد مطالعه ضروری است. در طولانی مدت، مدلهای ریاضی می‌تواند در تولید تئوری‌های ریاضی و فیزیولوژی جدید كمك كند. مانند: مدلسازی تأخیر زمانی مكانیسم بارورسپتورها منجر به پیشنهاد این مسئله شد، كه چه چیز می‌تواند مسئول امواج ‏Mayer‏ باشد. ‏
نكته مهم دیگر در این است، كه مدلهای ریاضی مكرراً سوالهای مهم و جدیدی را ایجاد می‌كنند، كه بدون استفاده از مدلهای ریاضی پاسخگویی به آنها غیر ممكن است. به عنوان مثال این سؤال‌ها را می‌توان مطرح كرد، كه توپولوژی سیستم عروقی كه عملكرد سیستم را تحت تأثیر قرار می‌دهد، چگونه است؟ تحت تأثیر كدام شرایط، سیستم گردش خون پایدار می‌شود؟چه مقدار مكانیسم فیدبك بارورسپتورها كه چگونگی عملكرد را به تغییرات فشار شریانی كنترل می‌كنند، می‌توانند بدون شكست حیاتی عمل كنند؟این سوال‌ها و دیگر سوالها به آسانی می‌تواند نیاز ریاضیات را توضیح دهد. ‏
سیستم بدن انسان بسیار شبیه دیگر حیوانات به خصوص شبیه دیگر پستانداران است. فیزیولوژیست‌ها از این شباهت‌ها در مطالعه بسیاری از جنبه‌های فیزیولوژیك در حیوانات استفاده می‌كنند. این مطالعات، با دیتاهای به دست آمده از انسان كه به روش مشاهدات كلینكی به دست می‌آید، تركیب شده و دانسته‌های فیزیولوژیك را افزایش می‌دهد. محقیقین با استفاده از حیوانات به دلیل شباهت آنها به انسان از مدل حیوانی استفاده میكنند. ‏
واژه سیستم به مفهوم مجموعه اتصالات داخلی المانهای است، كه عملكرد آنها در شكلی هماهنگ صورت می‌گیرد. قلب، با ماهیچه‌ها، اعصاب، و خون درونش یك سیستم را تشكیل می‌دهد. هرچند كه قلب یك زیر سیستم در كل سیستم گردش خون محسوب می‌شود و به نوبه خود یك زیرسیستم از كل مجموعه بدن را تشكیل می‌دهد. تحلیل و آنالیز سیستم برای درك بهتر سیستم از جمله اهداف مدلسازی است. با مدلسازی یك سیستم می‌توان رفتار خروجی آن را مورد بررسی قرار داد و در كاهش هزینه كمك زیادی كرد. پیچیدگی مدل بستگی به خواسته‌های مسئله دارد. مدلسازی بیولوژیكی سه هدف مهم را دنبال می‌كند:


 -1 تحقیقات،
 -2 یادگیری و آموزش، كه در دانشكده‏‌های علم پزشكی قابل استفاده است. ‏
 -3 كاربردهای كلینیكی، جایی‏ كه مدلها به تشخیص یا كمك در تعیین رژیم‌های دارویی به‌كار می‌روند. نوع دیگری از كاربردهای پزشكی آن، طراحی پروتزهای مصنوعی است، مانند اعضای مصنوعی، كمك كننده‌های قلبی، یا سیستم‌های اتوماتیك تزریق انسولین. ‏

انواع مدل
‏- مدلهای كیفی (‏Qualitative model‏)‏
‎ - مدلهای ذهنی(‏mental model‏( ‏
‎- هر گونه توصیف از هر چیزی
- مدلهای‏‎ ‎مادی و فیزیكی‎ ‎‏ ‏‎ ‎‏(‏‎ model‎‏  ‏physical‏(
- نقشه (‏map‏)  ‏
‎- ماكت و مجسمه ‏‎(statues)‎
‏- مدلهای كمی (‏Quantitative model‏)‏
‎-‏‎ ‎مدل‎ ‎ریاضی‎ ‎‏(‏mathematical‏)‏‎ ‎‏  ‏
‏-‏‎  ‎مدل گرافیكی )‏graphical model‏(، برای سیستم‌های غیر خطی استفاده می‌شود. ‏
- ‎‏ مدل شبكه عصبی (‏neural network model‏) ‏‎ ‎‏    
‏‎-- مدل فازی )‏fuzzy model‏(
-مدل ساختاری )‏fractal model‏(‏
-مدل آماری(‏statistical model‏)‏‎

 روشهای مدلسازی
‏1-روش همومورفیك یا روش تحلیلی(‏analytical‏(
2-روش تجربی(‏experimental‏)‏
‏3-روش تلفیقی)‏compositional‏)‏
در روش اول روابط بین اجزاء و مقادیر آنها مشخص است و یا به اصطلاح به كل سیستم مسلط هستیم. ‏
در روش دو، اطلاعاتی در مورد روابط و اجزای سیستم مشخص نیست و یا نمی‌خواهیم از آنها استفاده كنیم. این روش از نوع تكرار شونده است. ‏
روش سه، در واقع تلفیقی از دو روش بالا است. در این روش ما اطلاعات كاملی از كل سیستم نداریم ولی اطلاعاتی در مورد ساختار آن داریم. ‏
مدلسازی ریاضی سیستم فیزیولوژی در عباراتی از معادلات و معمولاً معادلات تفاضلی  برای توصیف دینامیك‌های سیستم استفاده می‌شود. استفاده از معادلات تفاضلی و شبیه سازی آنها با استفاده از كامپیوتر نیازمند تخمین‌های عددی از پارامترها و مقادیر اولیه متغیرها است. ‏
بسیاری از مدلهای فیزیولوژیك بر مبنای قانون‌های فیزیكی به دست آمده‌اند و هدف از آنها به دست آوردن مدلهایی است، كه بازتابی از رفتاركمی و كیفی موضوع مدل شده باشند. بیشتر مدلها‎ ‎فیزیولوژیك، با استفاده از ریاضیات پیشرفته و نتایج كمی نمایش مدلها با استفاده از دیدگاه عددی به دست آمده‌اند و پارامترها برپایه اندازه‌گیری‌های تجربی و آزمایشی تخمین زده شده اند. درنتیجه مدلها نیاز به یك سیستم كامپیوتری برای اجرا دارند. كامپیوترها و  نرم افزارهای آنالیز عددی برای شبیه سازی این مدلها مناسب هستند.
به طوركلی می‌توان دو سطح برای مدلهای ریاضی در نظر گرفت. مدلهای جامع كه به اندازه كافی جزئیات فیزیولوژیك را بیان می‌كنند. اما در زمان واقعی (‏real time‏ ) نمی‌توانند اجرا شوند و مدلهای ساده‌ای كه در فهمیدن مدلهای جامع به دست آمده مورد استفاده قرار می‌گیرند. اما این مدل‌ها تعدیل و اصلاح شده هستند، و می‌توانند در زمان واقعی اجرا شوند. توسعه دادن مدلها با لایه‌های متفاوت پیچیدگی، بازتابی از سختی‌های آنها است كه در هنگام آنالیز علمی موضوع و پدیده‌ها مواجه شده اند. ‏
تعریف و تفسیر چنین مدلهایی با چند هدف در ذهن و فكر انجام میشود؛ به طوری كه یك سطح مطمئن از جزئیات، در فرمولاسیون ریاضی به دست آمده، ایجادخواهد شد. ‏

علامت سؤال ریاضی در برابرایدز


متخصصان عفونی و سایر پزشکان،تا مدت‌ها تئوری مشخصی درباره ایدز داشتند و آن این بود که ویروس ایدز می‌تواند به سلول‌هایی که نوع خاصی از گیرنده‌ها را دارد بچسبد، وارد آنها شود و آنها را آلوده کند.

این سلول‌های آلوده، که عمده آنها از رده گلبول‌های سفید خون هستند، یا خودشان از بین می‌روند، یا این که سلول‌های خودی را به جای بیگانه می‌گیرند و آنها را هم از بین می‌برند. شواهد بیولوژیک گوناگونی هم برای تایید این فرضیه وجود داشت.

اما حالا گروه دیگری از دانشمندان، این فرضیه را که در دنیای پزشکی مقبولیت عام یافته بود، زیر سؤال برده‌اند و تعجب خواهید کرد اگر بدانید این گروه، نه از بین پزشکان، که از بین ریاضیدانان بوده‌اند.

به گزارش بی‌بی‌سی، این ریاضیدانان، با کمک پزشکان، توانسته‌اند یک مدل ریاضی دربیاورند و به نوعی با حساب و کتاب نشان دهند که این سازوکار، توجیه‌کننده سیر آهسته بیماری، در طی سال‌ها، نیست و اگر این سازوکار پیشنهادی درست می‌بود، باید بیماری ظرف مدت چند ماه، فرد را از پای در‌می‌آورد.

این حساب و کتاب‌ها، تمام فرضیات پیشین و مقبول بین دانشمندان را به چالش کشیده و زیر و رو کرده است.

البته این محققان، از کالج سلطنتی لندن و نیز دانشکده پزشکی آتلانتا، در گزارش خود در نشریه PLoS Medicine، آورده‌اند که این پژوهش فقط یک «مدل ریاضی» است و نمی‌تواند بگوید که واقعاً در بدن بیمار آلوده به ویروس چه اتفاقی می‌افتد و بنابراین تحقیقات گسترده‌‌تری از لحاظ فیزیوپاتولوژی لازم است تا سیر تکثیر و بیماری‌زایی ویروس را در بدن انسان روشن کند. این مطالعه، تنها به ما می‌گوید که باید در فرضیات قبلی خود تجدید نظر کنیم.

ریاضیدانان پزشکی می‌کنند؟

این اولین و تنها باری نیست که تحقیقات ریاضی به مطالعات پزشکی کمک می‌کند. در واقع باید گفت مرز قراردادی میان علوم، که آنها را به طور مشخص به حوزه‌های جداگانه‌ای با حدود مشخص تقسیم می‌کرد، اکنون آن‌قدرها هم جدی تلقی نمی‌شود. یک محقق ریاضی، می‌تواند به پیشرفت‌های بیولوژی کمک کند و یک فیزیکدان هم می‌تواند شیمی را با نگاه دیگری بررسی کند.

نمونه‌های این پژوهش‌های «بین‌رشته‌ای» بسیار است. به عنوان مثال می‌توان آن را در بررسی ریاضی رخدادهای تصادفی ملاحظه کرد. این بررسی می‌تواند در هر حوزه‌ای، اعم از پزشکی، فیزیک و حتی زمین شناسی، کاربرد داشته باشد.

مثلاً در پیش‌بینی اپیدمی‌های آنفلوانزا، همان طور که می‌دانید انواع جهش‌های ژنتیکی که در ویروس آنفلوانزای پرندگان روی می‌دهد، میزان انتشار و کشندگی آن را تعیین می‌کند. این جهش‌ها به طور تصادفی اتفاق می‌افتد. می‌توان از بررسی روند جهش‌های پیشین، پیش‌بینی کرد که جهش کشنده بعدی کی اتفاق می‌افتد.

در گروهی از این بررسی‌ها، از مفهومی به نام طول مارکوف استفاده می‌شود که کار پژوهشگری به همین نام است. این مفهوم، در حوزه‌های دیگر هم کاربرد دارد. مثلاً در پیش‌بینی زلزله. با این روش می‌توان وقوع زلزله را، دو دقیقه قبل از آن، پیش‌بینی کرد که زمان بسیار حیاتی و ارزشمندی برای کاهش خسارات ناشی از آن است.

البته در رسیدن به نتایج قابل استفاده، لازم است هم نمایندگانی از آن حوزه (مثل پزشکی یا زمین‌شناسی) و هم کارشناسان ریاضی حضور داشته باشند و با هم در این باره تعامل داشته باشند.

اما نکته مهم این است که هر دو طرف بتوانند درک درستی از رابطه میان حوزه‌های مختلف علوم داشته باشند و بتوانند این حد و مرزهای قراردادی را، که در طی سال‌های پیشرفت علم و تخصصی شدن گرایش‌ها و به ناچار به وجود آمده‌اند، کنار بگذارند تا بتوانند به نتیجه مشخصی برسند

 

 

 

اساس ریاضیات بازسازی تصویر در رادیولوژی (پزشكی(

در این رساله اساس ریاضی روشهای تصویرسازی توضیح داده می‌شوند، كه فرآیند بازسازی توسط كامپیوتر پردازش می‌شود. این روشها بسیار شبیه به فرآیند سیگنال در مهندسی الكترونیك می‌باشند. در مهندسی الكترونیك ، سیگنالهای یك بعدی بیشتر مورد توجه‌اند. در صورتیكه در بازسازی نگاره از سیگنالهای دو بعدی استفاده می‌شود. از این رو دو فصل اول این رساله بیشتر درباره سیگنالهای یك بعدی می‌باشد و فصل سوم به تشریح روشهای بازسازی تصویر می‌پردازد. از روشهای فرایند سیگنال در رادیولوژی به عنوان بازسازی نگاره، استفاده می‌شود. این رساله به سه قسمت مهم: مدلهای سیستم و تبدیلات ، فیلترینگ و بازسازی تصویر تقسیم می‌شود. فصل اول: نشان می‌دهد كه چگونه روشهای ریاضی در مسائل رادیولژیكی بكار می‌روند. در این فصل مدلهای سیستم را معرفی و تئوری سیستمهای خطی را توضیح می‌دهیم. در اینجا اثر یك سیستم روی یك سیگنال ورودی و تبدیل آن به یك سیگنال خروجی مورد بررسی قرار گرفته و چند مثال از سیستمهای خطی ارائه می‌شوند. سپس نقش ویژه توابع و اعداد مختلط را در تبدیلات فوریه توضیح می‌دهیم. همچنین در این فصل روشهای آماری در فرایندهای تصادفی و فرایندهای تصادفی در اندازه‌گیری پارازیت در تصویرسازی توضیح داده می‌شوند. تبدیل فوریه روشی برای توضیح سیگنالها برحسب فركانس می‌باشد، كه برای درك عملگرها در سیستمها بسیار مفیدند. لذا خواص تبدیل فوریه برای كاربرد در كامپیوترهای دیجیتال توسط عملگر تبدیل فوریه توضیح داده می‌شود. ارتباط بین تبدیل فوریه و گسستگی تبدیل فوریه به تشریح نمونه‌برداری كمك می‌كند كه در فصل دوم تشریح می‌شود. فصل دوم: به تشریح عمل فیلترینگ می‌پردازد. فیلترینگ یا صاف كردن مربوط به اصلاح سیگنالها می‌شود، تا یك تصویر را از پارازیت سیگنالهای ناخواسته صاف كند. فیلترینگ یك قسمت مهم در بازسازی تصویر است از این رو نحوه فیلترینگ سیگنالهای تصادفی كه در درك ساختن تصویر مهم می‌باشند مورد بحث قرار می‌گیرند. سپس روشهای جبر خطی و فیلتر تصادفی با هم مقایسه می‌شوند. قسمتی از فصل دوم مربوط به فیلتر وینر (Wiener) می‌باشد كه برای درك تصویرسازی در حضور پارازیت بسیار مهم است . فصل سوم: به بررسی ساختن تصویر و كاربردهای رادیولوژیكی می‌پردازد. در این فصل با پنج روش مهم بازسازی نگاره آشنا می‌شویم. بازسازی از نمونه‌برداری فوریه روشی برای NMR است . بازسازی تصویر در حضور پارازیت و بازسازی تصویر در غیاث پارازیت در توموگرافی كامپیوتری مورد استفاده دارند. بازسازی توموگرافی گسیل تك فوتون (SPECT) و بازسازی از نمونه‌های چندگانه در قسمتهای آخر فصل سوم توضیح داده می‌شوند و در انتها به تشریح تصویرسازی با گسیل پوزیترون می‌پردازیم به طور كلی فصلها و قسمتهای این رساله از هم مستقل نمی‌باشند و اغلب به هم وابسته‌اند. تقسیم‌بندی مفصل‌تر فصلها در فهرست مطالب آمده‌اند. این رساله تمام مبانی ریاضیات مورد استفاده در تصویرسازی رادیولوژی را از مفاهیم ساده پایه شروع كرده و سپس آنرا به حوزه ریاضیات پیشرفته مرتبط می‌كند. دانشجویان پزشكی یا رزیدنتهای رادیولوژی یا متخصصین رادیولوژی كه بخواهند اساس ریاضی تصویرسازی كامپیوتری را درك كنند بدون اشكال و مراجعه به كتابهای ریاضی دیگر می‌توانند از این رساله استفاده كنند و درك خود را به سطح ریاضیات پیشرفته در این مباحث گسترش دهند.

 

 

 

مدل ریاضی جدید پیش بینی کننده شیوع بیماری های عفونی ارائه شد

دانشمندان آمریکایی آلگوریتم های ریاضی را توسعه داده اند که به کمک آنها می توان اپیدمی های مربوط به شایع ترین بیماری های عفونی را برپایه پارامترهای آب و هوایی پیش بینی کرد.

به گزارش سلامت نیوز به نقل ازمهر، محققان مدرسه پزشکی دانشگاه "تافتس" در بوستون یک مدل ریاضی را ارائه کرده اند که با بررسی روزانه بیماری های عفونی احتمال شیوع این بیماری ها را براساس پارامترهای محیطی در هرفصل ارزیابی می کند.

براساس گزارش مدیکال نیوز تودی، این دانشمندان مدل ریاضی خود را بر پایه اطلاعات جمع آوری شده توسط دپارتمان بهداشت عمومی ماساچوست مربوط به شش بیماری آزمایش کردند.

این شش بیماری عبارت بودند از: جاردیا و کریپتوسپوریدیوم (دو بیماری عفونی روده ای)، سالمونلا و کمپلیوباکتر (دو بیماری شایع روده ای که در اثر ورود باکتری های سالمونلا و کمپلیوباکتر به روده بروز می یابد و در اروپا بسیار شایع هستند) ، شیگلوسیس ( بیماری مناطق گرمسیری که در اثر آلودگی با باکتری شیگلا بروز می یابد) و هیاتیت A که در اثر آلودگی با ویروس Hiv بوجود می آید.

سپس این دانشمندان با استفاده از اطلاعات آب و هوایی جمع آوری شده بین سالهای 1992 تا 2001 شیوع هریک از این بیماری ها را در ماساچوست براساس ارزش های درجه دمای متوسط روزانه، زمان و دوره ابتلا به هریک از این بیماری ها مورد بررسی قرار دادند.

نتایج اولیه آزمایش این مدل نشان داد که پیک شیوع این بیماری ها به غیر از هپاتیت A با پیک گرما ارتباط دارد.

بنابراین گزارش، مدل های آلگوریتمی فعلی برپایه اطلاعات فصلی و ماهانه به اپیدمی شناسی بیماری های عفونی می پردازند، این درحالی است که در این مدل جدید اطلاعات روزانه مورد بررسی قرار می گیرد.

 

 

 

ریاضی و بیو لوژی

همانطور که می دانیم ریاضیات در تمامی جنبه های زندگی تاثیرگذار می باشد و درک و حل مسائل گوناگون را آسان می نماید . اصولا بیولوژی بدون ریاضیات معنا ندارد. بطور کلی پارامترهای زیادی در عوامل بیولوژیکی تاثیرگذار می باشند که برای  تنظیم این پارامترها از معادلات ریاضی استفاده می کنیم .به عنوان مثال: برای تنظیم جیره ی غذائی دامها معادله خطی ای داریم که توسط آن به راحتی می توان اجزای جیره را از نظر تامین مواد بیولوژی مانند اسیدهای آمینه، پروتئین و …موازنه کرد.با توجه به اینکه در اکثر سیستمهای بیولوژی پارامترهای زیادی دخیل هستند ما برای مدلسازی و بهینه سازی این عوامل از ریاضیات استفاده می کنیم.بطور کلی متخصصان  ریاضی در بیولوژی دو گروه
می باشند ، گروه اول یک سری از  مدلهای ریاضی را شناسائی کرده و از این مدلها برای شبیه سازی استفاده می کنند،گروه دوم با  دراختیار داشتن معادلات به بهینه سازی آن می پردازند.این اندک آشنائی در مورد کاربرد ریاضی در بیولوژی بوده دفعه بعد به یکی  از پیچیده ترین الگوریتمهای بیولوژی که الگوریتم ژنتیک نام دارد اشاره خواهم کرد




طبقه بندی: ریاضیات،

تاریخ : شنبه 1 تیر 1392 | 05:41 ق.ظ | نویسنده : physicfa | نظرات
.: Weblog Themes By BlackSkin :.